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视频：三岁的孩子学会加减法

24小时能让4岁的孩子学会加减法？有没有搞错，很多学了2，3年上了学的孩子还在那数手指头呢，这怎么可能？是不是在忽悠家长呢？

孩子学习加减法需要1，2年，这大概是共识。但共识不等于正确，而学一年才能学会加减法更是不可容忍。实际上，学习一年才能学会加减法这个事实本身就说明当今的数学教学理念和方法有问题。

好，那我们就先看看问题何在，然后再找解决办法。总体来讲，如今幼儿数学的教学存在三大误区：

误区之一：数手指头

大人买东西找零钱的时候是不会数手指头的，但孩子为什么要数手指头? 很简单，是大人教的。大人教完孩子还责备孩子，孩子冤不冤？孩子数手指头（或者苹果橘子什么的）大概是最“古老”的学习加减法的方法了，但却是极其错误的方法。总体来说，数手指头至少有如下三大“罪状”：

1. 算不对。大人可以试试，数上几次，恐怕自己就糊涂了。10以内的加减法还好些，手指头还够用。10以上的怎么办？脱袜子吗？20以上，还能脱什么？难道要数头发吗？

2. 算不快。应该一步得出结果，数上好几次，能快吗？

3. 如果前两条是“小罪”，那么这一条则是“大罪”。通过数数来作加减法是件极为痛苦的事情，特别是数又数不对，一来二去，孩子们简直是在受折磨，怎么能不讨厌数学？

孩子必须要明白和理解，5加3就是8，不需要数手指头来计算5加1加1再加1！

数手指头必须要杜绝！

误区之二：死记硬背

当数手指头不能有效地帮助孩子的时候，死记硬背似乎就成了必然。

老师一遍遍地说着：“5是2和3组成的”，孩子机械地重复着，如此反复多少次，终于记住了。但“5是2和3组成的”如何能让孩子理解2加3等于5？同时3加2也等于5？很遗憾，不能。绝大多数孩子知道9加1等于10，因为9往上数1就到10了，很容易。如果再追问孩子1加9等于几，超过半数的孩子会卡壳，因为从1开始数9次很麻烦，更不知道1加9和9加1是一回事。

另外一个例子则是加减法之间的关系。老师总是教孩子背完加法再背减法，反反复复不知几个回合。殊不知加减法如同孪生兄弟，是相互依存的。当孩子学到3加5等于8 的时候，也应该知道这意味着8减3等于5。理解好这种加减法互为逆运算的关系，对于孩子今后学习乘除法和其他数学知识是大有裨益的。

当孩子刚跨入数学大门的时候，对数学概念的理解与计算能力同样重要。计算不太熟练，可以慢慢弥补。而数学概念不理解，则直接影响到他们进一步的学习，积累起来孩子的数学可就跟不上了。

很多朋友希望能有个加减法口诀表，象乘法那样，孩子背一背就学会了。我得告诉您，这种想法要不得。且不说很难编出象乘法口诀那样朗朗上口的加减法口诀，即使有也不要去背诵，因为那样的话加减法的数学含义将彻底丧失，孩子学到的不是数学了，而是字符转换了。

绝不能只学计算而不学数学概念! 绝不能死记硬背加减法！

误区之三：寓教于乐

寓教于乐也是问题？开什么玩笑！

寓教于乐当然没有问题，问题在于矫枉过正。

现在出版的幼儿数学教材无一不是印刷精美，色彩艳丽，零碎繁多。熊妈妈狗爸爸，粉墨登场；苹果香蕉大鸭梨，一应俱全。小册子，大画报，加在一起十几件足有一大兜子，家长觉得非常合算。孩子连涂带画，连剪带贴，读了一个又一个的小故事，也很开心。

但结果呢？都学完了还是不知道数学是什么，做加减法还是要伸出小手指！

问题何在？问题在于孩子的注意力不是在数学上，而是在游戏上，孩子根本没有学进去数学。

例如，孩子会在画报上读一个小故事，然后写写画画作作数学练习。而下一页又是一个全新的练习，介绍另一个的数学话题。对于孩子来讲，本来80%的精力都在故事上，而用20%精力学到的那点数学，在翻到下一页接触新的内容的时候也就所剩无几了。这样学下来的效果也就可想而知了。

实际上略微有些枯燥的重复练习对孩子是很有益处的，因为这可以培养他们的自制与专注力，让孩子体验一下学习应该是什么样子，因为读书毕竟不等同于游戏，觉得学要跟玩一样，那是很难适应课堂的，孩子早晚会吃亏。

数学教学必须以教会数学而不是玩为目的！

好了，3个误区已经很清楚了，那么解决方法是什么呢？什么是好的幼儿数学教材呢？好的幼儿数学教程应该具备如下特点，这也是我们编写《24小时数学》的指导思想：

1. 设计思想应该建立在正确的数学理念之上

《24小时数学》将教孩子先理解数字的分解与组成，再学加减法，而不是反过来。

2. 训练方式应该符合孩子的心理特点

哈佛大学心理学教授的科研成果证实 “5岁孩子对数学有天生的直觉判断” ，孩子擅长的是识别图形而不是背口诀数手指。《24小时数学》正是发挥了孩子的这种能力，通过图形来帮助孩子理解数字的概念，进而掌握加减法。

3. 易教

《24小时数学》的核心教具为我们的美国专利产品 - 数字图形牌。教学以牌的游戏为主，并辅以书本的练习和软件上的游戏。没有多余的零碎教具，不需要背口诀，比数手指更简单！

4. 易学

无论是最基础的10以内加减法，还是比较难的进位加法和借位减法，《24小时数学》均给出了孩子可以掌握的图形讲解，并提供了相应的游戏来帮助孩子掌握。

5. 坚决杜绝数手指头

《24小时数学》将数字的概念和加减法转换为对图形的识别，根本不涉及到教孩子去数手指头或者数苹果橘子。

6. 在教会孩子计算的同时能够教会数学概念

和传统的教学方法不同，在理解数字概念的基础上，《24小时数学》同时讲解加减法，进而让孩子理解加法的交换律与结合率，加减法互为逆运算等被传统教学所忽视的最基本最重要的数学概念。除此之外还教会孩子识别顺时针与逆时针，寻找图形与数字的规律，感知解析几何中的象限与坐标，理解奇数与偶数等高级数学概念与技能。

7. 孩子喜欢并效果显著

顾名思义，《24小时数学》将通过累计24小时的游戏与学习教会孩子加减法。无论是孩子与家长玩的纸牌游戏，还是书本上的学习和计算机游戏，都是针对孩子的心理特点设计的。吸引孩子的注意力是本书的特点，更是教学成功的关键。

8. 算得准，算得快，孩子能够心算100以内加减法

算不快算不准的原因在于不知道如何去算，特别是数手指头更是罪魁祸首。数错了或忘记了口诀，孩子自然就算不快算不准。很多家长在网上给孩子找10以内加减法练习题，20以内加减法练习题，或者100以内加减法练习题，但实际上这是一个误区。和很多其它的学科不同，重复的加减法练习并不能使孩子有很大的长进。经过长久重复的练习孩子确实可以死记硬背住加减法，但却学不到数学的本质。心算10以内的加减法的关键在于10个数字的分解与组合，而心算20和100以内的加减法则取决于能否正确理解多位数。《24小时数学》通过图形完美地向孩子揭示了这个概念，孩子将具有跟成年人一样的计算能力。

《24小时数学》适用于3到8岁的孩子，准确地讲应该是适用于所有没有正确掌握加减法的孩子，而“正确掌握”的标准是能否心算100以内的加减法。在美国一般是上学的孩子用本教材，年龄多为多为6到8岁，而在中国由于早教开展的好，学习的孩子多为3到6岁。从效果上看肯定是年龄大些的孩子接受起来更快，但区别并不那么的明显，因为孩子的图形识别能力相差不大。

效果如何呢？这段视频揭示了3岁的希希是如何用《24小时数学》学会加减法的，如果您对中文《24小时数学》感兴趣，请您点击这里。购买英文版本的朋友请看这里。新加坡的朋友请看这里 。有问题请发邮件help@mathtalent.com。

准备奥数从加减法开始

本文特别献给中国大陆的朋友们，因为您的孩子在学会加减法之后，将很快面对入学考试和小学奥数。我们来聊一聊《24小时数学》到底教会了孩子什么，以及如何影响孩子今后的数学学习和奥数比赛。

1. 掌握100以内的加减法口算，而且算得快又准，不数手指

当您看到这个标题的时候，估计您会若有所思地说："嗯，没错，你看人家孩子在网上的速算表演，十几个八位数的加法能够脱口而出，以后学奥数肯定错不了。"

我要告诉您，计算能力对于学奥数来讲是很必要的，但没有必要刻意追求多个大数字的超常计算能力，原因是在考试中用不上。数学考试很少直接去考核孩子的计算能力，因为几乎所有的题目都需要计算，能否答对这些题已经间接地考核了孩子的计算能力。

考试中即使真有大数字的加减法运算，也是要求孩子运用简便算法计算。这些题考的是孩子的数学概念，直接算出来是不得分的（下面有介绍）。 对于加减法而言，孩子只要能够在3秒内口算出100以内的加减法就可以了，关键是绝对不能出错，更不能数手指。

和计算同样甚至更重要的是加减法中所蕴含的数学概念，正是这些概念教会孩子如何去解题。

2. 掌握加法交换律和结合率

很多朋友都有过类似的经历，那就是孩子会算4+5却不会算5+4！您多次告诉孩子加法有交换律，可是孩子总是记不住，您一定很郁闷吧。

其实您大可不必郁闷。加法交换律对于大人来讲很显然，但对于孩子来说却不是那么回事，因为这是一个很抽象的词。

在生活中孩子理解交换吗？孩子可曾乐意用自己的大苹果去换其他小朋友的小苹果？交换过玩具吗？

在数学中就更抽象了，加法和乘法有交换律，但是减法和除法就没有了，您给孩子用他理解的语言解释一下为什么？

所以当您告诉孩子交换律的时候，孩子只是从字面上知道这个词，并不真正地理解其中的含义，这也是为什么我们在书中提供更直观的教学和训练方法来教孩子。

学会交换律的话，加减法的学习负担能够减轻一半，因为4+5和5+4只要知道其一就可以了。

这两个定律不仅在学加减法的时候有用，在考试中也很有用。

我们来看一道奥数题.

用简便方法计算：25 + 177 + 81 + 23 + 75

孩子要是直接去计算了，不仅容易错，而且不会得分，因为这里要考的就是加法的交换律和结合律的概念，孩子需要应用这些概念来简化计算。

3. 掌握加减法互为逆运算

这个概念几乎被所有的幼儿教材都忽略了，原因很简单，因为看不到有什么用处，更不知道如何去教孩子。

数学中很多运算都是互逆的（例如加法和减法，乘法和除法，立方和立方根等等），逆运算是一个非常重要的概念。

为什么？因为逆运算可以大大地拓展数学的表达式，而这些表达式所表述的都是一个含义，知道其中一个就可以得到其它的。

难以理解？那我们举个例子，1 + 2 = 3 和 3 - 2 = 1 是不是说的一回事呢？知道一个是不是可以写出另外一个呢？当然是！

那在考试中有什么用呢？看下面这道题。

填空： （ ）+ 5 = 9

很多小学入学考试都考这样的问题，而孩子却答不上来，虽然他知道 9 - 5 = 4，多可惜！

如果您不知道孩子为什么不会，我告诉您孩子不会是因为不理解加减法的关系，不知道 4 + 5 = 9 和 9 - 5 = 4 是一回事。这就是我们为什么在书中要同时教会孩子加减法，而不是先 教加法，后教减法。

4. 掌握数字的分解与组合

现在很多幼儿园教孩子的时候先教10以内的数字分解组合，再教加减法，这是非常正确的，但教学方法却有两个问题。

第一个问题我们在上文中已经说过，那就是让孩子死记硬背10以内的数字分解组合，其恶果就是孩子不能从数字的分解过渡到对应的加减法。

第二个问题就是不讲10以上数字的分解组合，这就造成了孩子很难理解进位加法和借位减法，更谈不上口算100以内的加减法了。我们在书中 教给孩子2个最重要的多位数分解方法，这也是掌握100以内加减法口算的关键。

考试中有用吗？有大用了！

我们再看看本文第2部分中的那道题。

用简便方法计算：25 + 177 + 81 + 23 + 75

如果孩子能够口算100以内加减法或者知道100的分解组合，他就知道25加75等于100，177加23等于200并能立即给出解答：原式 = (25 + 75）+ (177 + 23) + 81 = 381

如果不能口算而去尝试任意两个数字之间的加法，那得花上10倍的时间都不止。这是一道简单的题，出题人给出的时间应该是1分钟，做不出 来的话就会影响解答后面的题。

要想考奥数，必须要具备100以内的加减法口算能力。如果没有这个能力，一定要先补上！

5. 培养数感

如果前4部分我们用"掌握"的话，那么这部分为什么用"培养"呢？原因是前4部分有明确的衡量标准，而这部分没有。虽然没有，但是我们还 是要尽力去培养孩子的数感，因为在奥数考试中数感是极其重要的。

那么什么是数感呢？所谓的数感就是指数字本身的特性以及数字之间的关系。如果孩子看见数字和看见字母一样，就是一个符号，那别说奥 数了，恐怕连最基本的数学题都做不出。

对于初等数学的奥数来讲，几乎所有的题都和数字有关。解答数学题并没有一个统一的方法，从题目所给数字中寻找蛛丝马迹是一个最常用 和最有效的方法。

我们举个简单的例子。

请在问号处填数：1，4，7，10，？

这个问题不难，稍微想想就知道每一个数都比前一个数多3，所以问号处应该填的数字是13。

其实这就是个等差数列，老师也会教孩子用后面的数减去前面的数来判断。

但在考试中这么简单的题是不会出现的，而很可能出现下面这样的题。

请在问号处填数：22，8，17，11，12，14，7，？，？

这个题怎么办？再用老办法是不行了，这个时候其实就要看孩子的数感如何了，也就是看到这7个数字，能不能得到一些灵感。 数感好的话会发现在奇数位置上的4个数22，17，12，7，构成了一个等差数列，也就是后面的数字比前面的数字少5，所以第2个问号处应该 填2。

而偶数位置上的3个数8，11，14，也构成一个等差数列，后面的数字比前面的数字多3，所以第1个问号处应该填17。

以上是《24小时数学》最主要的教学内容和效果。无论您为孩子选择什么样的数学教材和培训班，上面这5方面都是您应该考虑的。

在本文中我们总是说"掌握"而不是"教"。"掌握"与"教"的区别在于"教"仅仅是告诉孩子数学的定理定理，孩子只是从字面上知道了这些事实 ，但并没有掌握其中的真正含义。具体地讲就是孩子不会应用这些定理定律去解决问题，也就是考试中无法解题得分。

这些数学知识不是什么秘密，您不需要我们来告诉您，更不需要花钱去买，因为包括您在内的每个人都也知道。您需要的是让孩子能够真正掌握这些知识的教学方法，这也是《24小时数学》的价值所在。

学会加减法仅仅是数学学习的开始而不是结束。孩子如果能掌握以上5点，那么他会觉得后面的数学很容易。数手指和死记硬背在表面上帮助孩子 解决了加减法的问题，但实际上却为孩子今后的数学学习制造了更大的困难，只有能够口算100以内的加减法并掌握了相应的数学概念才算是真正地学会了加减法。

如果您对中文《24小时数学》感兴趣，请您点击这里。购买英文版本的朋友请看这里。新加坡的朋友请看这里 。有问题请发邮件help@mathtalent.com。

免费加减法练习题

很多朋友觉得加减法很简单，让孩子多做练习就可以了，但事实并非如此。上两篇我们也讲了其中的原因所在，那就是数手指和死记硬背不仅效率低，而且孩子学不会其中的数学概念，对今后的数学学习没有任何好处。

如果您不信的话，无妨尝试一下。在这里我们为您免费提供动态生成的加减法练习题，您按下面的每个按钮后都会出现一个新的网页，里面有相应的加减法练习题。每套练习题的具体内容请看下面的介绍。由于是动态生成的，页面中每次出现的题或题的顺序都不一样，您可以打印出来给孩子做练习。

如果您购买了我们的教材，请您不要简单地打印出这些题来教孩子，教孩子还是要用我们书里介绍的方法，因为效率要高得多。但您可以用这些题来检查和巩固孩子的学习水平。具体使用方法下面有详细的介绍。

根据我们的统计，完成我们教材相应部分学习的孩子在第一次测试的时候均可以达到90%的正确率，而经过3到5次的训练后基本上不会再出错了。这时候您可以用这些题来培养孩子的计算速度和口算能力，也就是说您不必打印出来这些题，只要让孩子看着题口算出答案就可以了。

1. 10以内加法

按上面这个按钮就可以生成10以内的全部加法练习题（0的加法除外）。

如果孩子做错了某题，您只要给孩子复习相应的牌就可以了。例如2加3算错了，您要给孩子复习绿5这张牌。

如果同一张牌中的加法题孩子做错了一题但做对了另外一题，例如2加3算错了但3加2算对了，您要用牌给孩子复习加法的交换律。例如您可以说：“3加2等于几？对，等于5。那么2加3和3加2是一回事，2加3等于几呢？” 掌握了加法交换律可以将学习效率提高一倍。

2. 10以内减法

按上面这个按钮就可以生成10以内的全部减法练习题（0的减法除外）。

如果孩子做错了某题，您只要给孩子复习相应的牌就可以了。例如6减1算错了，您要给孩子复习红6这张牌。

如果同一张牌中的减法题孩子做错了一题但做对了另外一题，例如6减1算对了但6减5算错了，您要用牌给孩子复习相应的数字分解。例如您可以说：“6是几和几组成的呢？对，6是1和5组成的，所以6减去1等于5，那么6减去5等于几呢？对，等于1。”

3. 10以内加减法

按上面这个按钮就可以生成10以内的全部加减法练习题（0的加减法除外）。由于题比较多，您可能需要调整比例才能打印在一张纸上。

如果孩子做错了某题，您只要给孩子复习相应的牌和数字分解就可以了。在改正这道错题的同时，一定要把这张牌对应的其它加减法练习题也复习一遍。例如8减3算错了，您要给孩子复习蓝8这张牌。孩子知道8减3等于5之后，您要提问并给孩子复习8减5，3加5和5加3这3道题。掌握了加减法之间的关系可以把学习效率再提高一倍。

4. 20以内进位加法

按上面这个按钮就可以生成20以内的全部进位加法练习题。

如果孩子做错了某题，您只要用相应颜色的牌给孩子复习数字的秘密和应该应用的分解方法。例如孩子算错了9加8，您要用红牌给孩子讲解用8的哪个小秘密来计算。具体教学方法请参照《教师家长用书》中第13到15小时的教学内容。

5. 20以内借位减法

按上面这个按钮就可以生成20以内的全部借位减法练习题。

如果孩子做错了某题，您要给孩子复习10的5个小秘密和多位数的概念，以及如何把借位减法转换成减法和加法的混合运算。具体教学方法请参照《教师家长用书》中第19到21小时的教学内容。

6. 100以内不进位加法

按上面这个按钮就可以生成60道100以内不进位两位数加法题。

如果孩子做错了某题，您只要给孩子复习多位数的位数概念和对应的10以内加法就可以了。具体教学方法请参照《教师家长用书》中第16小时的教学内容。

7. 100以内不借位减法

按上面这个按钮就可以生成60道100以内不借位两位数减法题。

如果孩子做错了某题，您只要要给孩子复习多位数的位数概念和对应的10以内减法就可以了。具体教学方法请参照《教师家长用书》中第23小时的教学内容。

8. 100以内进位加法

按上面这个按钮就可以生成60道100以内两位数进位加法题。

这部分的口算题应该是加法中最难的一部分，如果孩子能够口算了，加法就算是彻底地学会了。

如果孩子做错了某题，您要给孩子复习多位数的位数概念和20以内的进位加法。具体教学方法请参照《教师家长用书》中第17和18小时的教学内容。

9. 100以内借位减法

按上面这个按钮就可以生成60道100以内两位数借位减法题。

这部分的口算题应该是减法中最难的一部分，如果孩子能够口算了，减法就算是彻底地学会了。

如果孩子做错了某题，您要给孩子复习多位数的位数概念和20以内的借位减法。具体教学方法请参照《教师家长用书》中第22和24小时的教学内容。

如果您对中文《24小时数学》感兴趣，请您点击这里。购买英文版本的朋友请看这里。新加坡的朋友请看这里 。有问题请发邮件help@mathtalent.com。